Originalmente, a flauta cuur teria sido criada para reproduzir e responder ao vento no topo de uma montanha como um "canto difônico". Outra lenda explica que há muito tempo, perto do rio Eeveng vivia um filho que escavava raízes para se alimentar. Um dia uma fada saiu da floresta e cortou um pedaço de cana, perfurou-a com três buracos e ofereceu-a ao garoto. Ela pediu-lhe que reproduzisse o som do rio Eeveng e se conseguisse, então sua mãe e ele viveriam em boas condições.

Na Mongolia a flauta cuur é fabricada a partir de madeira de láriche que é esvaziada e cortada verticalmente. Em seguida, os dois pedaços de madeira são reunidos com fio de algodão. O repertório musical deste instrumento é escrito (nas bases), mas é de forma oral e de geração em geração que são transmitidos os conhecimentos e o pensamento musical deste instrumento.